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    有时可用函数f（x）=
    0.1+15ln
    a
    a-x
    		x≤6
    x-4.4
    x-4
    		x＞6
    ，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
    （1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
    （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
    证明：（1）当x≥7时，f(x+1)-f(x)=
    0.4
    (x-3)(x-4)

    而当x≥7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）＞0
    故函数f（x+1）-f（x）单调递减
    当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降
    （2）由题意可知0.1+15ln
    a
    a-6
    =0.85
    整理得
    a
    a-6
    =e0.05
    解得a=
    e0.05
    e0.05-1
    •6=20.50×6=123，123∈(121，127]    （13分）
    由此可知，该学科是乙学科..（14分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（为实常数）．
    （1）若，求函数的单调区间；
    （2）设在区间上的最小值为，求的表达式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    2
    3
    ．
    （1）求证：f（x）是R上的减函数．
    （2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
    （3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    2x-x2(0＜x≤3)
    x2+6x(-2＜x≤0)
    -
    4x
    x+1
    (-∞＜x≤-2)
    ．
    （1）作出f（x）的图象；
    （2）求f（x）的值域；
    （3）求f（x）＜0时的x取值集合；
    （4）讨论方程f（x）=b解的个数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）=
    2x，x∈(-∞，2)
    log2x，x∈(2，+∞)
    ，则满足f（x）=4的x的值是（　　）
    A．2B．16C．2或16D．-2或16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设x，y∈R，且满足
    (x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3
    (y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3
    ，则x+y=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设max{f(x)，g(x)}=,若函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），且存在整数n使得n<<<n+1成立，则（    ）
    A．max{n(n),n(n+1)}>1B．max{n(n),n(n+1)}<1
    C．max{n(n),n(n+1)}>D．max{n(n),n(n+1)}>

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=
    log2x(x＞0)
    3x(x≤0)
    ，则f[f(
    1
    4
    )]    的值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=,则=                  

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