Question

15．设复数$z=\frac{{{{（{1+i}）}^2}+3（{1-i}）}}{2+i}$，若z²+az+b=1+i，
（1）写出z的实部、虚部；   
（2）求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）化简复数为a+bi的形式，得到复数z的实部、虚部．
（2）利用复数相等求出a、b，

解答 解：（1）复数$z=\frac{{{{（{1+i}）}^2}+3（{1-i}）}}{2+i}$=$\frac{3-i}{2+i}$=$\frac{（3-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{5-5i}{5}$=1-i，
则z的实部为1、虚部为-1；   
（2）z²+az+b=1+i，可得（1-i）²+a（1-i）+b=1+i，
即：a+b+（-2-a）i=1+i
即：$\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\-2-a=1\end{array}\right.$，
实数a=-3，b=4．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念以及复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．