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设函数f(x)=
1
3
x-1,x≥0
1
x
,x<0

(1)画出此函数的图象;               
(2)若f(x)=-1,求x的值;
(3)若f(x)<0,求x的取值范围;     
(4)若f(x+1)≥-
1
2
,求实数x的取值范围.
分析:(1)根据一次函数和反比例函数的图象和性质,分段画出函数的图象,可得到整个函数的图象;
(2)分段构造方程f(x)=-1,解答后,综合分类讨论结合可得f(x)=-1时x的值;
(3)分段构造不等式f(x)<0,解答后,综合分类讨论结合可得f(x)<0时x的取值范围;
(4)分段构造不等式f(x+1)≥-
1
2
,解答后,综合分类讨论结合可得f(x+1)≥-
1
2
,时x的取值范围.
解答:解:(1)函数f(x)=
1
3
x-1,x≥0
1
x
,x<0
的图象如下图所示,

(2)当x≥0时,f(x)=
1
3
x-1=-1,解得x=0
当x<0时,f(x)=
1
x
=-1,解得x=-1
综上所述,f(x)=-1时,x值为0或-1
(3)当x≥0时,f(x)=
1
3
x-1<0,解得0≤x<3
当x<0时,f(x)=
1
x
<0恒成立
综上所述,f(x)<0时,x<3,
即x的取值范围为{x|x<3},
(4)当x+1≥0时,f(x+1)=
1
3
(x+1)-1≥-
1
2
,解得x≥
1
2

当x+1<0时,f(x+1)=
1
x+1
≥-
1
2
,解得x≤-3
综上所述,f(x+1)≥-
1
2
时,实数x的取值范围为{x|x≥
1
2
或x≤-3}
点评:本题考查的知识点是函数单调性的性质,函数的图象,熟练掌握分段函数的解答方法是关键.
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(
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x
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x
3
)=
1
2
f(x)
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1
3
)+f(
1
8
)
=(  )

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3
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2

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1
3
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-2c
3
,求f(x)在x∈[m-4,1]上的最小值.

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