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    如图 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。

    （Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；

    （Ⅱ）若二面角B1－DC－C1的大小为60°，求AD 的长。

    （2）


    解析:

    （1）证明：如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），

    C1（0，0，2），D（1，0，1）。

    即，由，得；由，得；

    又。又平面，∴平面B1CD⊥平面B1C1D。

    （2）设，则D点坐标为，设平面B1CD的法向量为。则由，令，得，又平面C1DC的法向量为，则，，故。………………12分

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    [
    π
    3
    ，
    π
    2
    )
    [
    π
    3
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    π
    2
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    ．

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    ①求证：B1C1∥平面EFG；
    ②求FG与AC1所成的角；
    ③求三棱锥B1--EFG的体积．

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    （本题满分12分）

    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，

    （I）        求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；

                                 

     

     

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