今年年初.我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气.给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一.因此在生活中我们应该提倡低碳生活.少开私家车.尽量选择绿色出行方式.为预防雾霾出一份力.为此.很多城市实施了机动车车尾号限行.我市某报社为了解市区公众对“车辆限行的态度.随机抽查了50人.将调� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.

解析试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析数据的能力、识图能力和计算求解能力.第一问，利用频率=频数÷样本总数计算每一组的频率，用频率÷组距=高，画出频率分布直方图；第二问，[15，25)之间赞成的有4人，不赞成的有1人，[25，35)之间赞成的有6人，不赞成的有4人，随机变量有0,1,2,3四种情况，表示4人全部赞成，表示4人有1人赞成，表示4人中有2人赞成，表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用计算数学期望.
试题解析：（1）各组的频率分别是．             2分
所以图中各组的纵坐标分别是．          4分
5分
（2）的所有可能取值为：0,1,2,3     6分

                         10分
所以的分布列是：

11分
所以的数学期望． 12分
考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列和数学期望.

练习册系列答案

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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：

P(K²≥x₀)	0.050	0.010	0.001
x₀	3.841	6.635	10.828

χ²＝

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某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；

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某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数	管理	技术开发	营销	生产	共计
老年	40	40	40	80	200
中年	80	120	160	240	600
青年	40	160	280	720	1 200
小计	160	320	480	1 040	2 000

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

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某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.
(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?
(参考数值:≈5.059)

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某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?
(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?

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某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．
（ⅰ）将表示为的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．