Question

1．已知m，n分别是方程10^x+x=10与lgx+x=10的根，则m+n=10．

Answer 1

分析 根据题意，把方程变形，做变量代换y=10-x，得出方程的根m、n满足n=10-m，即得m+n的值．

解答 解：∵10^x+x=10，∴10^x=10-x，
∴x=lg（10-x）；
又∵lgx+x=10，∴lgx=10-x；
如果做变量代换y=10-x，则lgy=10-y；
又∵m是方程10^x+x=10的根，
n是方程lgx+x=10的根，
∴n=10-m，
∴m+n=10．
故答案为：10．

点评 本题考查对数函数的性质和应用，也考查了函数图象的对称问题，是易错题目．