Question

19．求值：
①cos36°cos72°+tan15°tan30°+tan15°+tan30°
②$ln（{e\sqrt{e}}）+{log_2}（{{{log}_2}16}）-{（{\sqrt{2\sqrt{2}}}）^{\frac{4}{3}}}$．

Answer 1

分析 ①利用倍角公式、和差公式即可得出；
②利用指数与对数的运算性质即可得出．

解答 解：①cos36°cos72°+tan15°tan30°+tan15°+tan30°
=cos36°sin18°+tan15°tan30°+tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
=$\frac{2sin1{8}^{°}cos1{8}^{°}cos3{6}^{°}}{2cos1{8}^{°}}$+tan45°
=$\frac{sin3{6}^{°}cos3{6}^{°}}{2cos1{8}^{°}}$+1
=$\frac{sin7{2}^{°}}{4cos1{8}^{°}}$+1
=$\frac{1}{4}$+1
=$\frac{5}{4}$．
②$ln（{e\sqrt{e}}）+{log_2}（{{{log}_2}16}）-{（{\sqrt{2\sqrt{2}}}）^{\frac{4}{3}}}$．
=$\frac{3}{2}$+log₂4-${2}^{\frac{3}{4}×\frac{4}{3}}$
=$\frac{3}{2}$+2-2
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了倍角公式、和差公式、指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．