分析 (1)根据两直线平行的条件,求出曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率k,求出函数f(x)的导函数f′(x),令x=1,f′(1)=k,求出a;
(2)将(1)中的a代入原式,求出f(x)的导函数f′(x),令f′(x)>0,得出y=f(x)的单调增区间,令f′(x)<0,得出y=f(x)的单调减区间.
解答 解:(1)∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线与直线ex-y=0平行,
直线ex-y=0的斜率为e,
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为k=e.
∵函数f(x)=(x+a)ex的导函数为f′(x)=ex(1+x+a),
令x=1,∴f′(1)=k=e,即e(2+a)=e,
解得a=-1;
(2)f(x)=(x-1)ex,
∴f′(x)=ex•x,
令f′(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,解得x<0,
∴y=f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞).
点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,$\frac{1}{e}$-1) | B. | (-∞,2-$\frac{1}{e}$) | C. | [$\frac{1}{e}$-1,+∞) | D. | [2-$\frac{1}{e}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2)(4) | B. | (1)(2)(4) | C. | (2)(3) | D. | (2)(3)(4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3a2 | B. | 5a2 | C. | $\frac{9}{2}$a2 | D. | $\frac{11}{2}$a2 |
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