【题目】如图,在以为顶点的五面体中,O为AB的中点,
平面
,
∥
,
,
,
.
(1)在图中过点O作平面,使得
∥平面
,并说明理由;
(2)求直线DE与平面CBE所成角的正切值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)在BE上取点F,使得,在BC上取点H,使
,平面OFH即为所求的平面
取BE的中点G,连接AG,再证明
∥平面
即可;(2)先证明
是
与平面
所成的角,根据
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角,利用直角三角形性质可得结果.
试题解析:(1)如图,在BE上取点F,使得,在BC上取点H,使
,连接OF,FH,OH,则平面OFH即为所求的平面
.
理由如下:
取BE的中点G,连接AG,
,
为
中点,
∥
∥
,
是平行四边形,
∥
中,
是
中点,
是
中点,
所以是中位线,
∥
∥
,
平面
,
平面
,
∥平面
.
又中,
,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
又,
平面
,
平面
,
平面
平面
,即
∥平面
.
(2)连接,因为
平面
,
又∥
,所以
平面
,
又
平面
是
与平面
所成的角,
∥
,
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角
在中,
,
,
在
中,
在
中,
即直线DE与平面CBE所成角的正切值为
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的方程为
.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点的直角坐标为
,圆
与直线
交于
两点,求
的值.
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【题目】空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.(写出所有正确的命题的编号)
①正四面体的主视图面积可能是
;
②正四面体的主视图面积可能是
;
③正四面体的主视图面积可能是
;
④正四面体的主视图面积可能是2
⑤正四面体的主视图面积可能是
.
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【题目】汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两类型号,某月的产量如下表:(单位:辆). 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有
类轿车10辆.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
(1)求证:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
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【题目】已知为坐标原点,对于函数
,称向量
为函数
的伴随向量,同时称函数
为向量
的伴随函数.
(Ⅰ)设函数,试求
的伴随向量
;
(Ⅱ)记向量的伴随函数为
,求当
且
时
的值;
(Ⅲ)由(Ⅰ)中函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的
倍,再把整个图像向右平移
个单位长度得到
的图像。已知
,问在
的图像上是否存在一点
,使得
.若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由。
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【题目】某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求直方图中的a值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由。
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