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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    ，则①
    EF
    =
    1
    2
    c
    -
    1
    2
    b
    ，②
    BE
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ，③
    CF
    =-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ，④
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    0
    中正确的等式的个数为
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可．
    解答： 解：如图所示，
    对于①，
    EF
    =
    1
    2
    CB
    =
    1
    2
    （
    CA
    +
    AB
    ）=
    1
    2
    CA
    +
    1
    2
    AB
    =
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    ，∴①错误；
    对于②，
    BE
    =
    BC
    +
    CE
    =
    BC
    +
    1
    2
    CA
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ，∴②正确；
    对于③，
    CF
    =
    1
    2
    （
    CB
    +
    CA
    ）=
    1
    2
    CB
    +
    1
    2
    CA
    =-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ，∴③正确；
    对于④，
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    1
    2
    （
    AC
    +
    AB
    ）+
    1
    2
    （
    BA
    +
    BC
    ）+
    1
    2
    （
    CA
    +
    CB
    ）
    =
    1
    2
    （
    AC
    +
    AB
    +
    BA
    +
    BC
    +
    CA
    +
    CB
    ）=
    0
    ，∴④正确；
    综上，正确的等式个数是3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目．
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    已知a=log34，b=log43，c=log53，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、c＜a＜b
    B、b＜a＜c
    C、a＜c＜b
    D、c＜b＜a

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    已知等差数列{an}中，a1007=4，S2014=2014，则S2015=（　　）
    A、-2015B、2015
    C、-4030D、4030

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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4．若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2
    		3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A，B，C是△ABC的内角，向量
    m
    =（cos
    3A
    2
    ，sin
    3A
    2
    ），
    n
    =（cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    ）满足|
    m
    +
    n
    |=
    		3

    （1）求角A的大小
    （2）若sinB+sinC=
    		3
    sinA，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在约束条件
    x≥0
    y≥0
    x+y≤t
    2x+y≤4
    下，当3≤t≤4时，目标函数Z=3x+2y的最大值的变化范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下有五个命题：
    ①若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    与
    c
    可能不平行；
    ②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ③直线x=
    π
    4
    是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；
    ⑤对于y=3sin（2x+
    π
    4
    ），若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是π的整数倍．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图的程序框图，若输入m=2，n=3，则输出a=（　　）
    A、6B、4C、3D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若做变速直线运动的物体v（t）=t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为
     
    ．

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