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    090423
     
    （本题满分14分）平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题：

    （1）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.

    （I）k=-.（Ⅱ）d=或d=


    解析:

    （1）∵（a+kc）∥（2b-a），又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),   …      2分

    ∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,       4分  ∴k=-.  ……   6分

    （2）∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),     又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,……8分

    ∴，      …………  10分

    解得或.     …………     12分

    ∴d=或d=.    …………  14分

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    （本题满分15分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f'(x)=2x+2，数列的前n项和为，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图像上．

       （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求．

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    在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.

    （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

    （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

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    如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

       （I）设是的中点，证明：平面；

       （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

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    090423
     
    已知函数，，

    其中．

       （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

       （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一

    的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存

    在，请说明理由．

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