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    已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2．

    (Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(－，1)，求函数g(x)的解析式；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1，1)处的切线方程；

    (Ⅲ)若不等式2f(x)≤(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　由题意的解集是

    　　即的两根分别是．

    　　将或代入方程得．

    　　．　4分

    　　(2)由(Ⅰ)知：，，

    　　点处的切线斜率，

    　　函数y＝的图像在点处的切线方程为：

    　　，即．　9分

    　　(3)，

    　　即：对上恒成立

    　　可得对上恒成立

    　　设，则

    　　令，得(舍)

    　　当时，；当时，

    　　当时，取得最大值，＝－2

    　　．

    　　的取值范围是．　15分


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    已知函数f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．

    (1)若当x∈[1，＋∞]时，(x)x＞0恒成立，求a的取值范围．

    (2)求g(x)＝(x)－的单调区间．

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    (1)当x∈[1，＋∞)时，恒成立，求a的取值范围；

    (2)求函数的单调区间．

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    (1)求实数a、b的值；

    (2)若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

    (3)当n＞m＞1，(n，m∈Z)时，证明：(mnn)m＞(nmm)n．

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    已知函数f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a为常数．

    (Ⅰ)当x∈[1，＋∞]时，(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

    (Ⅱ)求g(x)＝(x)－的单调区间．

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