已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（4，+∞）
D.
[4，+∞）

C
分析：由题设知lga＜0＜lgb，-lga=lgb，即b= $\text{[math]}$ ．所以a+3b=a+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．因为根据a+ $\text{[math]}$ 在a∈（0，1）是递减的，
当a=1时（a+ $\text{[math]}$ ）_min=4，等号取不到，由此能求出a+3b的取值范围．
解答：∵函数f（x）=|lgx|，
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴lga＜0＜lgb，
则-lga=lgb，即b= $\text{[math]}$ ．
∴a+3b=a+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
∵因为根据a+ $\text{[math]}$ 在a∈（0，1）是递减的，
当a=1时（a+ $\text{[math]}$ ）_min=4，等号取不到，
故选C．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．

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2011

2012

B、

2010

2011

C、

2009

2010

D、

2008

2009

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．

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已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为