Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=2；若f（x₀）＜3，则x₀的取值范围是（-2，7）．

Answer 1

分析 由已知得f（-2）=2^-（-2）-1=3，从而f[f（-2）]=f（3），由此能求出f[f（-2）]的值；由f（x₀）＜3，得到：当x₀＞0时，f（x₀）=log₂（x₀+1）＜3；当x₀≤0时，f（x₀）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3．由此能求出x₀的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2^-（-2）-1=3，
f[f（-2）]=f（3）=log₂4=2．
∵f（x₀）＜3，
∴当x₀＞0时，f（x₀）=log₂（x₀+1）＜3，解得0＜x₀＜7；
当x₀≤0时，f（x₀）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3，解得-2＜x₀≤0．
综上，x₀的取值范围是（-2，7）．
故答案为：2，（-2，7）．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．