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    [理]如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，．

    （1）证明平面；
    （2）求与平面所成的角；
    （3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积．

    (1)略
    (2)
    (3)
    [理]解：(1)设正方体的棱长为，
    则，，
    ∵，  
    ∴，又，
    ∴平面。
    （2），设与所成的角为，

    ∴。
    由（1）知平面，
    ∴为与平面所成的角。
    。
    （3）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    三棱锥中，，,

    （1） 求证：面面
    （2） 求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．
    （1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
    （2）对折后，求二面角的平面角的正切值．

    C

     

                  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14 分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。

    （1）求证：MN//平面PBD；
    （2）求证：AQ⊥平面PBD；
    （3）求二面角P—DB—M 的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为（   ）
    A．4B．3 C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．

    （1）求直线与底面所成角的正切值；
    （2）设，求此四棱锥过点的截面面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

    (1)求证：AC⊥BM;
    (2)求二面角M-AB-C的余弦值
    （3求P到平面MAB的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设直线的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中
    ①           ②
    ③           ④
    中正确的命题序号是              ．

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