Question

已知，则sin4x=    ．

Answer 1

【答案】分析：已知等式利用积化和差公式变形，求出cos2x的值，由x的范围求出2x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2x的值，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵sin（+x）sin（-x）=-（cos-cos2x）=cos2x=，
∴cos2x=，
∵x∈（，π），∴2x∈（π，2π），
∴sin2x=-=-，
则sin4x=2sin2xcos2x=2×（-）×=-．
故答案为：-
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．