Question

将函数y=sin(2x+

π

6

)的图象向左平移

π

3

个单位后得到的图象对应的解析式为y=-sin（2x+θ），则符合条件的绝对值最小的θ角是

-

π

6

．

Answer 1

分析：根据函数图象平移的公式得到平移后的图象对应的函数为y=sin(2x+

5π

6

)，说明sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）对任意的x∈R恒成立，再根据正弦的诱导公式得到θ满足的等式，从而找出符合条件的绝对值最小的θ角．

解答：解：设y=f(x)=sin(2x+

π

6

)，可得将函数y=sin(2x+

π

6

)的图象向左平移

π

3

个单位，
得到f(x+

π

3

)=sin[2(x+

π

3

)+

π

6

]=sin(2x+

5π

6

)的图象，
∴结合题意，可得sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）对任意的x∈R恒成立，
根据诱导公式可得：π+2x+θ=2x+

5π

6

+2kπ（k∈Z），即θ=-

π

6

+2kπ（k∈Z），
当k=0时，绝对值最小的θ=-

π

6

．
故答案为：-

π

6

点评：本题给出正弦型函数图象的平移，求符合条件的角θ的值．着重考查了诱导公式、三角函数的图象与性质、函数图象的平移公式等知识，属于基础题．