Question

9．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-（x+3）（x-1），x≤a\\{2^x}-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，x＞a.\end{array}\right.$
①若a=1，则f（x）的零点个数为2；
②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（-∞，-3）．

Answer 1

分析 把函数y=-（x+3）（x-1），y=2^x-2的图象画在同一直角坐标系中．直线x=a在平移过程中，可得到函数f（x）与x轴的不同交点个数．

解答 解：把函数y=-（x+3）（x-1），y=2^x-2的图象画在同一直角坐标系中．如图所示：
直线x=a在平移过程中，可得到函数f（x）与x轴的不同交点个数，①若a=1，则f（x）的零点个数为：2
②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是：a＜-3．
故答案为：2，（-∞，-3）

点评 题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．