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【题目】已知函数

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)恰有两个极值点,求实数m的取值范围.

【答案】1)当时,为常数函数,无单调性;当时,单调增区间是,单调减区间是;当时,单调增区间是,单调减区间是;(2.

【解析】

1)先求导,对分类讨论,即可求解;

2)函数有两个极值点,转化为导函数在定义域内有两个不同的零点,通过分离参数,构造新函数,把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点,利用求导作出新函数的图像,即可求解.

1的定义域为

时,为常数函数,无单调性;

时,令

时,令

综上所述,当时,为常数函数,无单调性;

时,单调增区间是,单调减区间是

时,单调增区间是,单调减区间是

2)由题意,的定义域为

,若上有两个极值点,

上有两个不相等的实数根,

①有两个不相等的正的实数根,

时,不是的实数根,

时,由①式可得

单调递增,又

单调递增,且

单调递减,且

因为

所以左侧,

右侧,

所以函数的图像如图所示:

要使上有两个不相等的实数根,

所以实数的取值范围是.

练习册系列答案
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【题目】已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)定义:对于函数,若存在,使成立,则称为函数的不动点.如果函数存在不动点,求实数的取值范围.

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【题目】现对某市工薪阶层关于楼市限购令的态度进行调查,随机抽调了50,他们月收入的频数分布及对楼市限购令赞成人数如表:

月收入(单位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

()由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为月收入以5500为分界点楼市限购令的态度有差异;

月收入低于55百元的人数

月收入不低于55百元的人数

合计

赞成

不赞成

合计

()若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3红包奖励,求收到红包奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

参考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

参考数据:

P(K2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【题目】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼,随机抽取50条作为样本进行统计,按海鱼重量(克)得到如图的频率分布直方图:

1)若经销商购进这批海鱼100千克,试估计这批海鱼有多少条(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);

2)根据市场行情,该海鱼按重量可分为三个等级,如下表:

等级

一等品

二等品

三等品

重量(g

若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据,视频率为概率.现从这批海鱼中随机抽取3条,记抽到二等品的条数为X,求x的分布列和数学期望.

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【题目】选修4-5:不等式选讲

已知函数(其中).

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【题目】已知直线交双曲线两点,过作直线的垂线交双曲线于点.若,则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

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【题目】为了解某地区的微信健步走活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:

i)老年人的人数多于中年人的人数;

ii)中年人的人数多于青年人的人数;

iii)青年人的人数的两倍多于老年人的人数.

①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.

②抽取的总人数的最小值为__________

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【题目】已知函数.

1)当时,求不等式的解集;

2)若的图像与轴围成直角三角形,的值.

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1)讨论的单调性;

2)设,若函数的两个极值点恰为函数的两个零点,且的范围是,求实数a的取值范围.

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