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【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的单调区间.

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】

(1)求得函数的导数,求得切线的斜率和切点的坐标,即可求解其切线的方程,得到答案.

(2)由函数的导函数为,分类讨论,进而可求得函数的单调区间.

(1)由题意,函数

可得曲线在点处的切线斜率为,切点坐标为

所以切线的方程为,即

(2)函数的导函数为

①当时,

,则单调递减,

,则单调递增.

②当时,若,则单调递减;

,则单调递增.

③当时,若,则在R上单调递增.

,则,即为,可得

,即为,可得.

,则,即为,可得

,即为,可得.

综上可得,当的单调递增区间为,单调递减区间为

时,的单调递增区间为R;

时,的单调递增区间为,单调递减区间为

时,的单调递增区间为,单调递减区间为.

练习册系列答案
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户称为微信控,否则称其非微信控,调查结果如下:

微信控

非微信控

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合计

56

44

100

1)根据以上数据,能否有的把握认为微信控性别有关?

2)现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人,再从中随机抽取3人赠送礼品,求抽取3人中恰有2人为微信控的概率.

参考数据:

P

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考公式:,其中.

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【题目】已知fx)=axexlnxx

(Ⅰ)若fx)有两个不同的零点,求实数a的取值范围;

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3)设,求证:

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【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

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(2)设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点,探究在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知函数,则的零点个数为( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

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【题目】对于不重合的两个平面αβ,给定下列条件:

①存在平面γ,使得αβ都平行于γ

②存在两条不同的直线lm,使得lβmβ,使得lαmα

α内有不共线的三点到β的距离相等;

④存在异面直线lm,使得lαlβmαmβ.

其中,可以判定αβ平行的条件有(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】前些年有些地方由于受到提高的影响,部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治,对不合格企业进行关闭,整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物,通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.

(1)某机构随机访问50名居民,这50名居民对政府的评分(满分100分)如下表:

分数

频数

2

3

11

14

11

9

请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图:

(2)当地环保部门随机抽测了2019年6月的空气质量指数,其数据如下表:

空气质量指数

0—50

50—100

100—150

150—200

天数

2

18

8

2

用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别,求出该月空气质量指数级别为第几级?(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率)(相关知识参见附表)

(3)空气受到污染,呼吸系统等疾病患者最易感染,根据历史经验,凡遇到空气轻度污染,小李每天会服用有关药品花费50元,遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元,试估计2019年11月份(参考(2)中表格数据)小李比以前少花了多少钱的医药费?

附:

空气质量指数

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

>300

空气质量指数级别

I

II

III

IV

V

VI

空气质量指数

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

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