Question

命题甲：已知函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）图象关于x=1对称；命题乙：函数f（1+x）与函数f（1-x）的图象关于直线x=1对称，则（　　）

A．甲真乙假

B．甲假乙真

C．甲、乙均真

D．甲、乙均假

Answer 1

命题甲：由f（1-x）=f（1+x），可知函数关于x=1对称，所以甲为真命题．
命题乙：设（a，b）是函数y=f（x）上的任意一点，则将f（x）此昂左平移一个单位，得到函数f（1+x），此时对应的点为（a-1，b）．
将f（x）关于y轴对称得到y=f（-x）的图象，此时对应的点为（-a，b），然后将y=f（-x）向右平移1个单位得到y=f（-（x-1））=f（1-x），此时对应的点的坐标为（1-a，b），因为

a-1+1-a

2

=0，所以函数f（1+x）与函数f（1-x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，所以乙错误．
故选A．