Question

设{a_n}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为

3

．

Answer 1

分析：设数列{a_n}的公比为q，（q＞0），验证公比为1的情形，当q≠1时由球和公式可得关于q的方程，解方程可得．

解答：解：设数列{a_n}的公比为q，（q＞0）
若q=1，前2项和S₂=2a₁，前4项和S₄=4a₁，
显然不满足前4项之和等于其前2项和的10倍；
故q≠1，S₂=

a1(1-q2)

1-q

，前4项和S₄=

a1(1-q4)

1-q

，
故

a1(1-q4)

1-q

=10

a1(1-q2)

1-q

，
化简可得q⁴-10q²+9=0，
解得q²=9，或q²=1（舍去）
又q＞0，故q=3
故答案为：3

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．