Question

设M是△ABC内任一点，且

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=

1

2

，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点（x，y）的轨迹图形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先求出AB•AC，再求出△ABC的面积，再利用△ABC的面积等于x+y+z及Z=

1

2

，可得 x+y=

1

2

，
0≤x≤

1

2

，0≤y≤

1

2

．

解答：解：∵

AB

•

AC

=AB•AC•cos30°=2

3

，∴AB•AC=4，
△ABC的面积为

1

2

AB•AC sin30°=1，由题意知 x+y+z=1，再由Z=

1

2

，
∴x+y=

1

2

，0≤x≤

1

2

，0≤y≤

1

2

，
故选 A．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，以及三角形的面积公式的应用，直线的一般式方程的特征．