Question

由点P（1，-2）向圆x²+y²-6x-2y+6=0所引的切线方程是

x=1或5x-12y-29=0．

．

Answer 1

分析：化圆为标准方程得（x-3）²+（y-1）²=4，从而得到圆心为C（3，1），半径r=2．再根据切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式加以计算，并结合分类讨论可得所求的切线方程．

解答：解：圆x²+y²-6x-2y+6=0化成标准方程，得（x-3）²+（y-1）²=4．
∴圆心为C（3，1），半径r=2．
当经过点P（1，-2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，
此时直线与圆相切，符合题意；
当经过点P（1，-2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由圆C到直线的距离d=r，得

|3k-1-k-2|

1+k2

=2，解之得k=

5

12

此时直线的方程为y+2=

5

12

（x-1），化简得5x-12y-29=0．
综上所述，得所求的切线方程为x=1或5x-12y-29=0．
故答案为：x=1或5x-12y-29=0．

点评：本题给出直线经过定点，求直线与圆相切时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．