练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在函数y=x3-9x的图象上，满足在该点处的切线倾斜角小于
    π
    4
    ，且横、纵坐标都为整数的个数是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．
    解答： 解：∵切线倾斜角小于
    π
    4
    ，
    ∴斜率k∈[0，1）．
    设切点为（x0，x03-9x0），则k=y′|x=x0=3x02-9，
    ∴0≤3x20-9＜1，即3≤x02＜
    10
    3
    ．
    又∵x0∈Z，∴x0不存在．
    故答案为：0
    点评：本题考查直线的斜率、导数的运算及几何意义，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=2x-5，抛物线y=x2，P为抛物线上一点，求P到直线距离最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：B1C⊥D1C1BA．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=
    1
    4x
    -
    a
    2x
    （a∈R）．
    （1）若f（x）在[0，1]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
    （2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式x2-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2+2t-3＜1的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=x（4-x）（O＜x＜4）的最大值，并求取大值时的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，过双曲线x2-
    y2
    3
    =1的左焦点F1，做倾斜角为
    π
    4
    的弦AB，求|AB|的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=log
    1
    2
    （x2-mx-m）．
    （1）若m=0，求函数f（x）的定义域；
    （2）若f（x）的值域为R，求m的取值范围；
    （3）若f（x）在区间（-∞，1-
    		3
    ）上是增函数，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
    		2
    2
    AD．
    （1）求证：CD⊥平面PAD；
    （2）求证：平面PAB⊥平面PCD；
    （3）除了已知和（2）中的两个平面互相垂直以外，在不添加其它点和线的情况下，图中还有哪些平面是互相垂直的？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案