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已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的最大值为2,周期为π.
(1)确定函数f(x)的解析式,并由此求出函数的单调增区间;
(2)若f(
α
2
)=1,α∈(0,
π
2
)
,求cosα,tanα的值.
分析:(1)根据f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的最大值为A可求出A的值,根据周期可求出ω的值,结合正弦函数的单调性可求出该函数的单调区间;
(2)根据f(
α
2
)=1,α∈(0,
π
2
)
可求出α,然后利用特殊角的三角函数值求出所求.
解答:解:(1)由题意可知ymax=A=2,
T=
ω
=π∴ω=2

∴f(x)=2sin2x,
2x∈[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
]
,解得x∈[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
]

即f(x)的增区间为[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
]
(k∈Z);
(2)∵f(
α
2
)=2sinα=1

sinα=
1
2

又∵α∈(0,
π
2
)

α=
π
6
,则cosα=cos
π
6
=
3
2
,tanα=tan
π
6
=
3
3
点评:本题主要考查了三角形函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,以及三角函数的单调区间和同角三角函数关系的应用,同时考查了特殊角的三角函数,属于基础题.
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

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1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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