A. | (1,$\frac{5}{4}$] | B. | (1,$\frac{5}{4}$) | C. | [1,$\frac{5}{4}$] | D. | [0,$\frac{5}{4}$] |
分析 利用换元法设t=f(x),则g(t)=a分别作出两个函数的图象,根据a的取值确定t的取值范围,利用数形结合进行求解判断即可.
解答 解:作出函数f(x)和g(x)的图象如图:
由g[f(x)]-a=0(a>0)得g[f(x)]=a,(a>0)
设t=f(x),则g(t)=a,(a>0)
由y=g(t)的图象知,
①当0<a<1时,方程g(t)=a有两个根-4<t1<-3,或-4<t2<-2,
由t=f(x)的图象知,当-4<t1<-3时,t=f(x)有0个根,
当-4<t2<-2时,t=f(x)有0个根,
此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有0个根,
②当a=1时,方程g(t)=a有两个根t1=-3,或t2=$\frac{1}{2}$,
由t=f(x)的图象知,当t1=-3时,t=f(x)有0个根,
当t2=$\frac{1}{2}$时,t=f(x)有3个根,
此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3个根,
③当1<a<$\frac{5}{4}$时,方程g(t)=a有两个根0<t1<$\frac{1}{2}$,或$\frac{1}{2}$<t2<1,
由t=f(x)的图象知,当0<t1<$\frac{1}{2}$时,t=f(x)有3个根,
当$\frac{1}{2}$<t2<1时,t=f(x)有3个根,
此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3+3=6个根,
④当a=$\frac{5}{4}$时,方程g(t)=a有两个根t1=0,或t2=1,
由t=f(x)的图象知,当t1=0时,t=f(x)有3个根,
当t2=1时,t=f(x)有3个根,
此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3+3=6个根
⑤当a>$\frac{5}{4}$时,方程g(t)=a有1个根t1>1,
由t=f(x)的图象知,当t1>1$\frac{1}{2}$时,t=f(x)有3或2个或1个根,
此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3或2个或1个根,
综上方程g[f(x)]-a=0(a>0)的实根最多有6个根,
当方程的实根为6个时,对应的1<a≤$\frac{5}{4}$,
即实数a的取值范围是(1,$\frac{5}{4}$]
故选:A.
点评 本题主要考查根的个数的判断,利用换元法转化为两个函数的交点个数问题,利用分类讨论和数形结合是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.
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A. | {1,3} | B. | {-1,3} | C. | {-1,-3} | D. | {1,-3} |
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A. | {0} | B. | {0,1} | C. | {0,1,2} | D. | {0,1,2,4} |
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A. | y=$\frac{x}{20}$+2 | B. | y=$\sqrt{x}$ | C. | y=$\frac{x}{25}$+$\frac{5}{x}$ | D. | y=4lgx-3 |
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