Question

5．若命题“?a∈[2，4]，使ax²+（a-3）x-3＞0”是真命题，则实数x的取值范围是$（-∞，-1）∪（\frac{3}{4}，+∞）$．

Answer 1

分析 令f（a）=（x²+x）a-3x-3，由题意得f（2）＞0 或f（4）＞0，由此求出实数x的取值范围．

解答 解：令f（a）=ax²+（a-3）x-3=（x²+x）a-3x-3，是关于a的一次函数，
由题意得：
2（x²+x）-3x-3＞0，或 4（x²+x）-3x-3＞0．
即2x² -x-3＞0或4x²+x-3＞0．
取并得x＜-1或x＞$\frac{3}{4}$．
故答案为：（-∞，-1）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．

点评 本题是一个存在性问题，由题设条件转化得到2（x²+x）-3x-3＞0，或 4（x²+x）-3x-3＞0，是解题的关键．