Question

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目已变量ξ的分布列，可以表示出出期望，得到关于字母a的二次函数，根据二次函数求出期望的最小值和对应的a的值，再根据方差公式直接求得方差．
解答：解：∵随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，0＜a＜1
∴P（η=1）=1-a，
∴E（η）=a²+1-a=
∴当a=时，E（η）取最小值
∴D（η）==
故答案为：
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望和方差的求法，本题解题的关键是根据所给的期望取得最小值点的条件，求出要用的a的值，注意a是分布列中的概率的值，它的取值在（0，1）上，本题是一个中档题目．