Question

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是AB、AC的中点，平面EFC₁B₁将三棱柱分成体积为V₁，V₂（左为V₁，右为V₂）两部分，则V₁：V₂=（　　）

• A、7：5
• B、4：3
• C、3：1
• D、2：1

Answer 1

分析：设AEF面积为s₁，ABC和A₁B₁C₁的面积为s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；V_BCFE-B1C1=V₂；总体积为：V，根据棱台体积公式求V₁；V₂=V-V₁以及面积关系，求出体积之比．

解答：解：由题：设AEF面积为s₁，ABC和A₁B₁C₁的面积为s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；
V_BCFE-B1C1=V₂；总体积为：V
计算体积：
V₁=

1

3

h（s₁+s+

s1s

）①
V=sh ②
V₂=V-V₁③
由题意可知，s₁=

s

4

④
根据①②③④解方程可得：V₁=

7

12

sh，V₂=

5

12

sh；则

V1

V2

=

7

5

故选A．

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱台的体积，组合体的体积，其中分析出面EB'C'F将三棱柱分成一个棱台（体积为V₁）和一个不规则几何体，（体积为V₂），是解答本题的关键．