Question

如果一个三位正整数a₁a₂a₃满足a₁＜a₂且a₃＜a₂，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么a₁a₂a₃能构成凸数的概率是（　　）

A． 4 15

B． 10 27

C． 19 60

D． 81 100

Answer 1

按照中间一个数字的情况分8类，
当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；
当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；
以此类推
当中间数为4时，有3×4=12种；
当中间数为5时，有4×5=20种；
当中间数为6时，有5×6=30种；
当中间数为7时，有6×7=42种；
当中间数为8时，有7×8=56种；
当中间数为9时，有8×9=72种．
根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种．
而三位数共有9×10×10=900个．
故a₁a₂a₃能构成凸数的概率为：

240

900

=

4

15

．
故选：A．