．在长方体ABCD-A1B1C1D1中.若D.A.B.A1则对角线AC1的长为( ) A．9 B. C．5 D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

．在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A₁(4,0,3)则对角线AC₁的长为(　　)

A．9 B.

C．5 D．2

解析：由题意知C₁的坐标为(0,2,3)，

∴|AC₁|＝＝.故选B.

答案：B

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科目：高中数学 来源： 题型：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BB₁=BC=1，E为D₁C₁的中点，连接ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；
（Ⅲ）求C到面EDB的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，底边AB上有且只有一点M使得平面D₁DM⊥平面D₁MC．
（1）求异面直线C₁C与D₁M的距离；
（2）求二面角M-D₁C-D的正弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P（如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁上）．
（1）过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
（2）过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，

]，这样的直线有几条，应该如何作图？

科目：高中数学 来源： 题型：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，
（1）求证：AD∥面D₁BC；
（2）证明：AC⊥BD₁；
（3）求三棱锥D₁-ABC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动，设AE=x（0＜x＜2）．
（Ⅰ）证明：A₁D⊥D₁E；
（Ⅱ）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（Ⅲ）x为何值时，二面角D₁-EC=D=的大小为45°．

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