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    正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为________．


    分析：构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半 ，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ，做出正四棱锥的体积，得到正八面体的体积
    解答：解：∵正方体的棱长是1，
    构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，
    以上面一个正四棱锥为例，
    它的高等于正方体棱长的一半 ，
    正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ，
    ∴这个正四棱锥的体积是 =
    ∴构成的八面体的体积是2×=
    故答案为：．
    点评：本题考查棱锥的体积，考查正方体的内接体问题，考查计算能力，是基础题．
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