Question

16、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β．则真命题的个数为

2个

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Answer 1

分析：根据题意，结合空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面的位置关系，由已知中直线l⊥平面α，直线m?平面β，①当α∥β时，由面面平行的性质，易得l⊥平面β，再由线面垂直的性质，我们可得l⊥m；②当α⊥β时，l∥β或l∥β，此时l∥m不一定成立；③当l∥m时，l∥β，由线面垂直的判定办法，我们易得此时α⊥β．分析后即可得到答案．

解答：解：对于①，
由直线l⊥平面α，α∥β，
得l⊥β，又直线m?平面β，
故l⊥m，
故①正确；
对于②，由条件不一定得到l∥m，
还有l与m垂直和异面的情况，
故②错误；
对于③，显然正确．
故正确命题的个数为2．
故答案为：2个

点评：要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．