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【题目】设函数.

1)求函数的极值;

2)对任意,都有,求实数a的取值范围.

【答案】1)当时, 无极值;当时, 极小值为;(2.

【解析】

1)求导,对参数进行分类讨论,即可容易求得函数的极值;

2)构造函数,两次求导,根据函数单调性,由恒成立问题求参数范围即可.

1)依题

时,,函数上单调递增,此时函数无极值;

时,令,得

,得

所以函数上单调递增,

上单调递减.

此时函数有极小值,

且极小值为.

综上:当时,函数无极值;

时,函数有极小值,

极小值为.

2)令

易得

所以

因为,从而

所以,上单调递增.

,则

所以上单调递增,从而

所以时满足题意.

所以

中,令,由(1)的单调性可知,

有最小值,从而.

所以

所以,由零点存在性定理:

,使

上单调递减,在上单调递增.

所以当时,.

故当不成立.

综上所述:的取值范围为.

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体育健康类学生

合计

男生

女生

合计

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