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14.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12π+$\frac{{8\sqrt{5}}}{3}$,则该几何体的表面积的值为(  )
A.20π-8+4$\sqrt{14}$B.20π+2$\sqrt{14}$C.20π-8+2$\sqrt{14}$D.20π+4$\sqrt{14}$

分析 几何体是一个组合体,上面是一个正四棱锥,四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形,侧棱长是3,下面是一个圆柱,底面直径是4,母线长是x,写出几何体的体积,得到关于x的方程,解出结果,即可求出该几何体的表面积的值.

解答 解:由三视图知,几何体是一个组合体,
上面是一个正四棱锥,四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形,
侧棱长是3,根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
下面是一个圆柱,底面直径是4,母线长是x,
∵几何体的体积为12π+$\frac{{8\sqrt{5}}}{3}$,
∴π•4x+$\frac{1}{3}×(2\sqrt{2})^{2}×\sqrt{5}$=12π+$\frac{{8\sqrt{5}}}{3}$,∴x=3,
∴该几何体的表面积的值为π•22+[π•22-(2$\sqrt{2}$)2]+2π×2×3+4×$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{9-2}$=20π-8+4$\sqrt{14}$.
故选:A.

点评 本题考查由三视图求几何体的体积、表面积,考查由三视图还原几何体,实际上本题不是直接求体积,而是根据体积的值列出关于x的方程,解方程即可.

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