Question

【题目】若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x+1）＞0的x的取值范围是（ ）
A.（﹣2，4）
B.（﹣3，3）
C.（﹣4，2）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，
∴函数y=f（x）在[0，+∞上是减函数，
∵f（3）=0，∴f（x+1）＞0=f（3），
由偶函数将f（x+1）＞f（3）等价于f（|x+1|）＞f（3），
∴|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，
即不等式的解集是（﹣4，2），
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．