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    设函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
    1
    f(x)
    ，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（　　）
    分析：先通过有f（x+3）=-
    1
    f(x)
    ，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-
    1
    f(x)
     以及函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=5x即可求得f（201.2）的值．
    解答：解：因为f（x+3）=-
    1
    f(x)
    ，
    故有f（x+6）=-
    1
    f(x+3)
    =-
    1
    -
    1
    f(x)
    =f（x）．
    函数f（x）是以6为周期的函数．
    ∴f（201.2）=f（6×34-2.8）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14．
    故选B．
    点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=-
    1
    f(x)
     的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-
    1
    f(x)
     通常是告诉我们函数的周期为2a．
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    设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
    （1）证明f（x）为奇函数．
    （2）证明f（x）在R上是减函数．
    （3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=2，
    ①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
    ②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)≥
    1
    2
    f(b2x)-f(b)，(b＞0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）求证f（x）是奇函数；
    （2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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