【题目】黑板上写有,1，2，…，666，这666个正整数，第一步划去最前面的八个数：1，2，…，8，,并在666后面写上1，2，…，8的和36；第二步再划去最前面的八个数：9，10，…，16，并在最后面写上9，10，…，16的和100；如此继续下去（即每一步划去最前面的八个数，并在最后写上划去的八个数的和）.
（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？
（2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.
浙江之星课时优化作业系列答案
激活思维优加课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
上的射影为
，有
，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在
岁到
岁的人群中随机调查了
人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如图所示：
年龄 | 不支持“延迟退休年龄政策”的人数 |
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（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；
（2）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为以
岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
附：
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆只有一个公共点，直线
与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点
，
，与直线
交于点
（介于，两点之间）.
（i）求证：
；
（ii）是否存在直线，使得直线、、
、
的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图已知四棱锥
的底面ABCD是边长为2的正方形，
底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
若
，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．
若二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆M的方程为
，直线l的方程为
，点P在直线l上，过P点作圆M的切线
，
，切点为A，B.
（1）若
，试求点P的坐标；
（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；
（3）设线段
的中点为N，求点N的轨迹方程.
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【题目】若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:
规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有
的把握认为“评定类型与性别有关”；
附：
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（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行在
的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
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