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若y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
,则y的最小值为
 
考点:根式与分数指数幂的互化及其化简运算,函数的最值及其几何意义
专题:函数的性质及应用
分析:y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
=
(x-3)2+(0-4)2
+
(x-2)2+(0-3)2
,表示动点P(x,0)到A(3,4)点到B(2,3)点距离的和,进而根据平面上两点之间连线线段最短,利用对称法,可得答案.
解答: 解:∵y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
=
(x-3)2+(0-4)2
+
(x-2)2+(0-3)2

故y表示动点P(x,0)到A(3,4)点到B(2,3)点距离的和,

由A(3,4)关于x轴的对称点A′(3,-4)到P点的距离与A到P的距离相等,
连接A′B,交x轴于P点,则此时PA+PB即函数y取最小值,
即y的最小值为
(2-3)2+(3+4)2
=5
2

故答案为:5
2
点评:本题考查的知识点是函数的最值,其中分析出y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
的几何意义是解答的关键.
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1
2n
1
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,…,
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5
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3
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π
4
π
2
B、(
π
2
4
C、(0,
π
4
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4
,π)
D、(
π
4
π
2
)∪(
π
2
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