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    某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.
    （ 1 ）求的表达式；
    （ 2 ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
    （1）年利润为 
    （2）从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.

    试题分析：（1）第次投入后，产量为10+万件，产品价格为100元件，固定成本为
    元件，科技成本投入为100万元，所以，年利润为
        5分
    （2）∵（万元），当且仅当，即是等号成立.说明从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.                              10分
    点评：中档题，关于函数应用问题的考查，在高考题中往往是“一大两小”。构建函数模型的步骤“审清题意、设出变量、确定函数、求解答案、写出结语”。本题利用均值定理，确定函数的最值。
    练习册系列答案
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    （1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合．

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    已知函数，则的大致图象是(      )
        

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    对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围.
    (2)当时,比较与1的大小.
    (3)求证:

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    已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，
    （1）设函数,求的极大值与极小值；
    (2）试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

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    请阅读下列材料： 已知一系列函数有如下性质：
    函数在上是减函数，在上是增函数；
    函数在上是减函数，在上是增函数；
    函数在上是减函数，在上是增函数；
    ……
    利用上述所提供的信息解决问题：
    若函数的值域是，则实数的值是        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x－3）的图象关于点（3，0）成中心对称，若s，t满足f（s－2s） ≥－f（2t－t），则
    A．s≥tB．s<tC．|s－1|≥|t－1|D．s+t≥0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:
    ①△ABC一定是钝角三角形;
    ②△ABC可能是直角三角形;
    ③△ABC可能是等腰三角形;
    ④△ABC不可能是等腰三角形.
    其中,正确的判断是(　　)
    A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

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