Question

7．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=（b+c）²-a²，则sinA=$\frac{8}{17}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理，三角形面积公式可解得cosA=$\frac{1}{4}$sinA-1，两边平方结合sinA≠0，即可解得sinA的值．

解答 解：∵由余弦定理可得：b²+c²-a²=2bccosA，S=b²+c²-a²+2bc，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc+2bccosA，
∴cosA=$\frac{1}{4}$sinA-1，两边平方，整理可得：$\frac{17si{n}^{2}A}{8}$=sinA，
∵A为三角形内角，sinA≠0，
∴解得：sinA=$\frac{8}{17}$．
故答案为：$\frac{8}{17}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．