Question

若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（　　）

• A、

  1+4π

  2π

• B、

  1+2π

  4π

• C、

  1+2π

  π

• D、

  1+2π

  2π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2πr=a，得r=

a

2π

，从而算出底面圆面积S_底=

a2

4π

，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比．

解答： 解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a
底面半径r满足：2πr=a，得r=

a

2π

，
因此，该圆柱的底面圆面积为S_底=πr²=

a2

4π

，
圆柱的全面积与侧面积的比为

a2+2× a2 4π

a2

=

1+2π

2π

，
故选：D

点评：本题给出侧面展开为正方形的圆柱，求全面积与侧面积之比．着重考查了圆柱的侧面展开和圆的周长、面积公式等知识，属于基础题．