Question

20．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$，若f（a）=$\frac{5\sqrt{7}}{3}$，则f（-a）=（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{7}}{3}$
• B． -$\frac{5\sqrt{7}}{3}$
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． 4$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，进而去掉绝对值，再根据函数奇偶性确定函数值．

解答 解：函数f（x）自变量x需满足$\left\{\begin{array}{l}{4-x^2≥0}\\{|x+3|≠3}\end{array}\right.$，
解得，x∈[-2，0）∪（0，2]，
此时，x+3＞0恒成立，所以f（x）=$\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}$，
而f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}$=-f（x），所以f（x）为奇函数，
因此，f（-a）=-f（a）=-$\frac{5\sqrt{7}}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质，涉及函数定义域的求法，函数值的求法，属于基础题．