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    （本题满分14分）
    已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．
    　

    解：构造函数，即，……1分
    对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，                                        ……2分
    ．                                              ……3分
    　　由，解得或，               ……4分
    若显然，函数在上为增函数         ……5分
    所以．                             ……6分
    若， ，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分
    所以当时，为极小值，也是最小值           ……10分
    ，即，解得，则．                                 ……12分
    　　特别地，当时，也满足题意．  ……13分
    　　综上，实数的取值范围是．         ……14分

    解析

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    （本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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