Question

9．如图，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡AS走2000米至S点，又测得山顶∠DSB=75°，则山高BC为2000米．

Answer 1

分析 作出图形，过点S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依题意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的长，从而可得山顶高BC．

解答 解：依题意，过S点作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，
∵∠SAE=30°，AS=2000米，
∴CD=SE=AS•sin30°=1000米，
依题意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°-30°=15°，
∴HS=AS•sin15°，
在Rt△BHS中，∠HBS=30°，
∴BS=2HS=4000sin15°，
在Rt△BSD中，
BD=BS•sin75°
=4000sin15°•sin75°
=4000sin15°•cos15°
=2000×sin30°
=1000米．
∴BC=BD+CD=1000+1000=2000米；
故答案为：2000．

点评 本题考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，关键是将实际问题转化为数学问题中的解三角形的问题解答；属于中档题．