Question

将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（m＜n）满足g（m）=g（-

n+1

n+2

），g（10m+6n+21）=4lg2，则m-n=

 

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：分类讨论,方程思想,函数的性质及应用

分析：由图象平移与变换，得出g（x）的解析式，再根据m＜n且g（m）=g（-

n+1

n+2

）以及g（10m+6n+21）=4lg2，求出m、n的值即可．

解答： 解：∵函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，
∴g（x）=|lg（x+1）|；
又∵g（m）=g（-

n+1

n+2

），
∴（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1或m+1=1-

n+1

n+2

；
当（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1时，m=n+1，这与m＜n矛盾，
∴m+1=1-

n+1

n+2

，即m=-

n+1

n+2

；
又∵g（10m+6n+21）=4lg2，
∴|lg（10m+6n+21+1）|=lg16，
∴10m+6n+22=16或10m+6n+22=

1

16

，
即-10×

n+1

n+2

+6n+22=16…①或-10×

n+1

n+2

+6n+22=

1

16

…②；
解①得n=-1，m=0，这与m＜n矛盾，舍去；
或n=-

1

3

，m=-

2

5

，
此时m-n=-

1

15

；
解②得，此方程无解；
综上，m-n=-

1

15

．
故答案为：-

1

15

．

点评：本题考查了函数图象的平移变换问题，也考查了方程组的应用问题与分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．