Question

已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并证明.

Answer 1

（1）；（2）减函数，证明详见解析；

解析试题分析：（1）因为是奇函数，且定义域为，可由和列式求出的值，但要注意和只是本题中的是奇函数的必要条件，然后还要验证充分性；（2）判断函数的单调性在解答题中一般利用增函数或减函数的定义，或利用导函数的符号判断.
试题解析：（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，   2分
所以，所以              4分
又，知
经验证，当时，是奇函数，所以                  7分
（2）函数在上为减函数                       9分
证明：法一：由（1）知，
令，则，             12分
，
即，函数在上为减函数          14分
法二：由（1）知，
，                            12分
，
即函数在上为减函数．              14分
考点：函数的奇偶性、函数的单调性.