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设函数f(x)=3sin(2x-
π
6
)
的图象为C,
①图象C关于直线x=
5
6
π
对称;
②函数f(x)在区间(-
π
12
π
3
)
内是增函数;
③由y=3sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中,正确论断的个数是(  )
分析:利用y=Asin(ωx+?)的对称轴是令ωx+?=
π
2
+kπ
,k∈Z,解得的x 的值,单调区间是令ωx+?∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ],求得的x的范围,以及图象变换,逐一判断三个论断,即可得到正确论断的个数.
解答:解:f(x)=3sin(2x-
π
6
)
的对称轴为2x-
π
6
=
π
2
+kπ
,k∈Z的解,
即对称轴为x=
π
3
+
2
,k∈Z,当k=1时,对称轴为x=
6
,∴①正确.
f(x)=3sin(2x-
π
6
)
的增区间为不等式-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
π
2
+2kπ的解集,
即增区间为[-
π
6
+kπ,
π
3
+kπ],k∈Z,(-
π
12
π
3
)
在这个范围内,∴②正确.
由y=3sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度可以得到函数y=3sin(2x-
π
3
)的图象,∴③错误
故选C
点评:本题主要考查y=Asin(ωx+?)的对称轴,单调区间,图象的求法,属于常规题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•许昌二模)在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用).
(I)求该技术人员被录用的概率;
(Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.
i) 求X的分布列和数学期望;
ii)“设函数f(x)=3sin
(x+X)4
π,x∈R
是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.

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