A. | (2,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | (3,+∞) | D. | [3,+∞) |
分析 由题意可得3|x-1|-2x+a>2-x2在0<x<3上恒成立,即有a>2-x2+2x-3|x-1|的最大值,由二次函数和指数函数的最值的求法,可得x=1时,右边取得最大值,即可得到a的范围.
解答 解:由题意可得3|x-1|-2x+a>2-x2在0<x<3上恒成立,
即有a>2-x2+2x-3|x-1|的最大值,
由h(x)=2-x2+2x-3|x-1|=3-(x-1)2-3|x-1|,
当x=1∈(0,3)时,h(x)取得最大值,且为3-0-1=2,
即有a>2.
故选A.
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离,以及转化为求函数的最值,通过二次函数和指数函数的最值求法,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 36π | B. | 64π | C. | 144π | D. | 256π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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